Publikationen (Prof. Hachenberger)
Wissenschaftliche Artikel
2016
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A class of quaternary linear codes improving known minimum distances
Dirk Hachenberger, Martin Steinbach
Designs, Codes and Cryptography, 78, pp. 615-627 -
Asymptotic existence results for primitive completely normal elements in extensions of Galois fields
Dirk Hachenberger
Designs, Codes and Cryptography, 80. (2016), 577-586, -
Primitive generators for cyclic vector spaces over a Galois field
Dirk Hachenberger
The Australasian Journal of Combinatorics 64(2), (2016), 289-326
2015
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Primitive normal bases für quartic and cubic extensions: a geometric approach
Dirk Hachenberger
Designs, Codes and Cryptography, 77, pp. 335-350
2013
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Completely normal bases
Dirk Hachenberger
Handbook of Finite Fields (Eds. Gary L. Mullen and David Panario), pp. 128-138
2010
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Primitive complete normal bases: existence in certain 2-power extensions and lower bounds
Dirk Hachenberger
Discrete Mathematics 310 [Issue 22], 3246-3250
2008
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Function-Field codes,
Dirk Hachenberger, Harald Niederreiter und Chaoping Xing
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 19 (2008), 201-211.
2004
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Characterizing normal bases via the trace map
Dirk Hachenberger
Communications in Algebra 32 (2004), 269-277.
2003
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Generators for primary closures of Galois fields
Dirk Hachenberger
Finite Fields and their Applications 9 (2003), 122-128.
2001
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Primitive complete normal bases for regular extensions
Dirk Hachenberger
Glasgow Mathematical Journal 43 (2001), 383-398.
2000
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The dynamics of linearized polynomials
Stephen D. Cohen and Dirk Hachenberger
Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 43 (2000), 113- 128. -
The combinatorics of generators for Galois fields
Dirk Hachenberger
Tagungsband der Internatinalen Konferenz "Combinatorics 2000", 24 p. -
Primitivity, freeness, norm and trace
Stephen D. Cohen und Dirk Hachenberger
Discrete Mathematics 214 (2000), 135-144 -
A decomposition theory for cyclotomic modules under the complete point of view
Dirk Hachenberger
Journal of Algebra 237 (2000), 470-486 -
Universal normal bases for the abelian closure of the field of rational numbers
Dirk Hachenberger
Acta Arithmetica 93 (2000), 329-341.
1999
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Primitive normal bases for towers of field extensions
Dirk Hachenberger
Finite Fields and their Applications 5 (1999), 378-385 - Universal generators for primary closures of Galois fields
Dirk Hachenberger
Proceedings of the Fifth International Conference on Finite Fields and Applications, Augsburg, Germany, 1999 (Eds.: D. Jungnickel and H. Niederreiter), Springer, Heidelberg (2001), 208-223. -
Primitive normal bases with prescribed trace
Stephen D. Cohen und Dirk Hachenberger
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 9 (1999), 383-403
1997
- Actions of linearized polynomials on the algebraic closure of a finite field
Stephen D. Cohen und Dirk Hachenberger
Proceedings of the Fourth International Conference on Finite Fields and Applications, Waterloo, Ontario, Canada, 1997 (Eds.: G. Mullen and R. Mullin), Contemporary Mathematics 225 , American Mathematical Society, Providence, Rhode Island (1999), 17-32.
1996
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Normal bases and completely free elements in prime power extensions over finite fields
Dirk Hachenberger
Finite Fields and Their Applications 2 (1996), 21-34. -
On finite elation generalized quadrangles with symmetries
Dirk Hachenberger
Journal of the London Mathematical Society 53 (1996), 397-406. -
Groups admitting a Kantor family and a factorized normal subgroup
Dirk Hachenberger
Designs, Codes and Cryptography, 8 (1996), 135-143. -
Explicit iterative constructions of normal bases and completely free elements in finite fields
Dirk Hachenberger
Finite Fields and Their Applications 2 (1996), 1-20.
1995
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Completely free elements
Dirk Hachenberger
Proceedings of the Third International Conference on Finite Fields and Applications, Glasgow, 1995 (Eds.: S.D. Cohen and H. Niederreiter), Cambridge University Press, Cambridge (1996), 97-107.
1994
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Remarks on translation transversal designs
Dirk Hachenberger
Journal of Algebra 166 (1994), 211-231. -
On completely free elements in finite fields
Dirk Hachenberger
Designs, Codes and Cryptography 4 (1994), 129-143.
1993
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On a combinatorial problem in group theory
Dirk Hachenberger
Journal of Combinatorial Theory A 64 (1993), 79-101.
1992
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On primitive and free roots in a finite field
Dirk Hachenberger
Applicable Algebra in Engineering, Communications and Computing 3 (1992), 139-150. -
On the existence of translation nets
Dirk Hachenberger
Journal of Algebra 152 (1992), 207-229. -
Translation nets: A survey
Dirk Hachenberger und Dieter Jungnickel
Discrete Mathematics 106/107 (1992), 231-242.
1991
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Constructions of large translation nets with nonabelian translation groups
Dirk Hachenberger
Designs, Codes, and Cryptography, 1 (1991), 219-236.
1990
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Bruck nets with a transitive direction
Dirk Hachenberger und Dieter Jungnickel
Geometriae Dedicata 36 (1990), 287-313. Constructions of large translation nets with nonabelian translation groups
Bücher
2020
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Topics in Galois Fields
Dirk Hachenberger, Dieter JungnickelThis monograph provides a self-contained presentation of the foundations of finite fields, including a detailed treatment of their algebraic closures. It also covers important advanced topics which are not yet found in textbooks: the primitive normal basis theorem, the existence of primitive elements in affine hyperplanes, and the Niederreiter method for factoring polynomials over finite fields.
We give streamlined and/or clearer proofs for many fundamental results and treat some classical material in an innovative manner. In particular, we emphasize the interplay between arithmetical and structural results, and we introduce Berlekamp algebras in a novel way which provides a deeper understanding of Berlekamp's celebrated factorization algorithm.
The book provides a thorough grounding in finite field theory for graduate students and researchers in mathematics. In view of its emphasis on applicable and computational aspects, it is also useful for readers working in information and communication engineering, for instance, in signal processing, coding theory, cryptography or computer science.
2008
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Mathematik für Informatiker, zweite, überarbeitete Auflage
Dirk HachenbergerDieses Buch vermittelt in der zweiten und komplett überarbeiteten Auflage eine gründliche Einführung in die für Informatiker wichtigsten Teildisziplinen der Mathematik. Es liefert das unverzichtbare mathematische Rüstzeug, das Studierende der Informatik für spätere Vorlesungen, insbesondere aus der theoretischen Informatik benötigen. Es behandelt dazu die Grundlagen der Analysis, der Algebra, der Elementaren Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Linearen Algebra und der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere der Diskreten Mathematik, wobei übergreifende Fragestellungen und Zusammenhänge hervorgehoben werden. Es erklärt mathematische Denkweisen, mathematische Sprache sowie Beweismethoden in anschaulicher Weise und festigt das mathematische Grundwissen zu einem tieferen Verständnis der wesentlichen mathematischen Ideen. Die theoretischen Grundlagen werden durch Praxisanwendungen aus der Codierungstheorie und der Kryptographie vertieft. Fachbegriffe werden anhand vieler Beispiele veranschaulicht. Durch die übersichtliche Darstellung und das Arbeiten mit grundlegenden Algorithmen wird nicht nur die konstruktive Denkweise geschult, es empfiehlt sich so in besonderer Weise auch ideal zum Selbststudium. Über 300 Übungen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades unterstützen das aktive Arbeiten mit neu erlernten Begriffen sowie mit Rechenverfahren und Beweismethoden und helfen bei der Überprüfung des Lernerfolges.
Aus dem Inhalt:
- Mengen und Aussagen
- Grundlagen über Zahlen und Zahlsysteme
- Abbildungen, Äquivalenzrelationen und partielle Ordnungen
- Kombinatorik und Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Algebraische Strukturen
- Komplexe Zahlen, Quaternionen, Restklassenringe und Anwendungen
- Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme
- Abstrakte Vektorräume und Anwendungen
- Polynome, formale Potenzreihen und rationale Funktionen
- Axiomatik reeller Zahlen, Folgen und Reihen
- Stetige Funktionen
- Differential- und Integralrechnung
2005
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Mathematik für Informatiker
Dirk Hachenberger
Das Buch vermittelt mathematische Denkweisen, Sprache und Beweismethoden und behandelt die Grundlagen der für Informatiker wichtigsten mathematischen Disziplinen. Der Leser erhält ein tieferes Verständnis der wesentlichen Ideen, Theorien und Fragestellungen der Mathematik und nicht zuletzt das mathematische Rüstzeug, das er für spätere Pflichtvorlesungen insbesondere aus der theoretischen Informatik benötigt. Die Themen werden nicht einfach sequentiell abgearbeitet, sondern der Autor hebt übergreifende Fragestellungen besonders hervor. Die sorgfältig ausgewählten Fachbegriffe werden anhand von zahlreichen Beispielen erläutert. Großen Wert legt der Autor aber auch auf die Vertiefung des Stoffs durch Übungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads, die dem Leser das aktive Arbeiten mit den neu erlernten Begriffen und Techniken ermöglichen.
1997
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Finite Fields: Normal Bases and Completely Free Elements
Dirk Hachenberger
Kluwer Academic Publishers, Boston, 1997.