Numerische Simulationen bieten die Möglichkeit, reale Prozesse am Computer abzubilden. Aufwändige und teure experimentelle Versuche können somit vermieden werden. Zudem lässt sich der Entwicklungsprozess deutlich beschleunigen. Simulationen stellen somit eine zentrale Säule in der Entwicklung von nachhaltigen Technologien dar. Auf der anderen Seite muss garantiert sein, dass die virtuellen Prozessen das reale Verhalten mit ausreichender Genauigkeit wiedergeben können. Damit Simulationen für unterschiedlichste Prozesse in einfacher Form, aber dennoch robust, effizient und mit der benötigten Wiedergabetreue abgebildet werden können, versuchen wir folgende Fragestellungen zu beantworten:

• Welche Anforderungen müssen erfüllt sein, um eine gute Approximation der wahren Lösung zu erzielen?
• Wie lassen sich diese Bedingungen erfüllen?
• Wie lässt sich die Effizienz und die Robustheit von Simulationen steigern, ohne die Güte der Approximation zu mindern?

Netzfreie Partikelmethoden: In den meisten Simulationen, die aktuell durchgeführt werden, wird das Gebiet eindeutig in einzelne Bereiche unterteilt. Sehr große Deformationen führen zu einer Verzerrung dieser Bereiche und können Berechnungen negativ beeinflussen. Aus diesem Grund wird bei Strömungssimulationen auf eine andere Formulierung der mathematischen Gleichungen zurückgegriffen. Bei freien Oberflächen werden besondere Algorithmen benötigt. Netzfreie Partikelmethoden können große Deformationen mit freien Oberflächen direkt abbilden. Auf der anderen Seite bedarf die Erfüllung der Anforderungen an numerischen Lösungsverfahren einer besonderen Betrachtung.

Diskrete-Element-Methode: Viele Strukturen lassen sich bei gewissen Belastungen als starr interpretieren. Im Rahmen der Diskrete-Element-Methode wird die Bewegung dieser Körper durch Translationen und Rotationen beschrieben. Damit reduziert sich die Rechenzeit. Auf der anderen Seite erschwert die beliebige Form einzelner Körper die Kontaktbestimmung und mindert die Effizienz der Berechnung. 

Finite-Element-Methode: Die eindeutige Unterteilung des Gebiets in einzelne Bereiche bietet bei der Erfüllung der Anforderungen an numerische Verfahren etliche Vorteile. Zudem existieren zahlreiche effiziente Lösungsschemata. Die Erfüllung von Zwangsbedingungen oder die Darstellung von sehr großen Deformationen mit freien Oberflächen führt aber zu zusätzlichen Herausforderungen, die spezieller Lösungen bedürfen.

Design von netzfreien Partikelmethoden: So vorteilhaft netzfreie Verfahren in der Anwendung sein können, so schwierig ist die Erfüllung aller Anforderungen an numerische Lösungsverfahren. Hierzu bedarf es neuer Überlegungen. Algorithmen des Maschinellen Lernens können eine gute Alternative darstellen.

Fluid-Struktur-Interaktionen: Der Kontakt zwischen Flüssigkeit und Festkörper spielt in zahlreichen Anwendungen, wie z.B. bei der Bewegung von Fasern in einem flüssigen Material oder beim Blutfluss durch Adern, eine wichtige Rolle. Die Durchführung von Simulationen bedarf nach wie vor viel Expertenwissen. Gesucht werden Algorithmen, die Simulationen bei Fluid-Struktur-Interaktionen erleichtern.

Phasenwandel und Zusammenschluss von Materialien:  Beim Übergang von flüssiger zu fester Phase kommt es zu einer großen Volumenvergrößerung. Gerade im Bereich der Additiven Fertigung lässt sich in diesem Zusammenhang ein Rückstoßdruck beobachten. Basiert die Fertigung auf Schmelzen kommt es zum Zusammenschluss von einzelnen Körpern. Diese Effekte führen bei Simulationen zu großen Herausforderungen. Gerade netzfreie Verfahren bieten hier eine attraktive Alternative.

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